棋盘问题
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Description
在一个给定形状的棋盘(形状可能是不规则的)上面摆放棋子,棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列,请编程求解对于给定形状和大小的棋盘,摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
Input
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数,n k,用一个空格隔开,表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘,以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状:每行有n个字符,其中 # 表示棋盘区域, . 表示空白区域(数据保证不出现多余的空白行或者空白列)。
每组数据的第一行是两个正整数,n k,用一个空格隔开,表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘,以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状:每行有n个字符,其中 # 表示棋盘区域, . 表示空白区域(数据保证不出现多余的空白行或者空白列)。
Output
对于每一组数据,给出一行输出,输出摆放的方案数目C (数据保证C<2^31)。
Sample Input
2 1 #. .# 4 4 ...# ..#. .#.. #... -1 -1
Sample Output
2 1
题目像是八皇后的变体。因为存在 k < n 的情况,可以枚举棋子从第i行开始往下放,再枚举棋子向下跨j行再放另一个棋子。
不过这样得到的答案会是最终答案的n倍。这样做速度上会有点慢,可以通过判断当前还没有放的棋子数量是否大于剩下的行数
来剪枝,如果大于那一定无解,可以直接跳出。
在网上看到更好的做法,几乎只要在八皇后的基础上再加一句代码,很精炼。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>
#define FOP freopen("data.txt","r",stdin)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 1000010
#define mod 1000000007
#define PI acos(-1.0)
#define LL long long
using namespace std;
int n, k, ans;
bool vis[10];
char ma[10][10];
void dfs(int pos, int cot)
{
if(cot == k)
{
ans++;
return ;
}
if(pos > n || k - cot > n - pos + 1) return;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(ma[pos][i] == '.' || vis[i]) continue;
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
vis[i] = 1;
dfs(pos+j, cot+1);
vis[i] = 0;
}
}
}
int main()
{
//FOP;
while(scanf("%d%d", &n, &k) && (n != -1 && k != -1))
{
ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", ma[i] + 1);
for(int i = 1; i <= n; i++) dfs(i, 0);
printf("%d\n", ans / n);
}
return 0;
}
精炼的做法
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>
#define FOP freopen("data.txt","r",stdin)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 1000010
#define mod 1000000007
#define PI acos(-1.0)
#define LL long long
using namespace std;
int n, k, ans;
bool vis[10];
char ma[10][10];
void dfs(int pos, int cot)
{
if(cot == k)
{
ans++;
return ;
}
if(pos > n || k - cot > n - pos + 1) return;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(ma[pos][i] == '.' || vis[i]) continue;
vis[i] = 1;
dfs(pos+1, cot+1);
vis[i] = 0;
}
dfs(pos+1, cot); //关键一步
}
int main()
{
//FOP;
while(scanf("%d%d", &n, &k) && (n != -1 && k != -1))
{
ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", ma[i] + 1);
dfs(1, 0);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}