题目来源：PTA（Programming Teaching Assistant） https://pintia.cn/problem-sets/17/problems/261

素数对猜想 （20 分）

让我们定义dn为：dn=pn+1−pn​，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有dn​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。
现给定任意正整数N(<10^5)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

解题思路

素数对猜想：

1、正数 2 和 正数 3 是满足题意的第一对素数对；这是特别的一对，不在一下算法范围内；

2、判断一个正数是否是素数，如果不是，则取下一个正数；

2、如果这个正数是素数，那么判断 （正数+2） 是否是素数，如果不是，那么取下一个正数；

3、如果（正数+2）也是素数，那么就是一对满足素数对猜想的一对素数。

素数：
   一个正数（>2）如果不能被 “2到它的平方根” 之间任何一个正数整除的话，那么它就是一个素数；否则，它不是素数。

C语言代码如下：

/* 标准输入输出头文件 */
#include <stdio.h>
#include<math.h>

/* 一个自定义函数 */
/* 函数功能: 判断传入参数 x 是否是素数 */、
/* 参数：整数 x */
/* 返回值：如果 x 是素数，返回 1；否则返回 0 */
/* 这里假设传入的参数都是合法的 */
int primeNumber(long x)
{
    /* 返回值，是否是素数的标志 */
    int isPrimeNumber = 1;

    /* 素数从2开始 */
    if (x < 2)
    {
        isPrimeNumber = 0;
    }
    /* 2是素数 */
    else if (2 == x)
    {
        isPrimeNumber = 1;
    }
    else
    {
        /* 如果 x 能被 2 到 x的平方根 之间的任何一个数整除，则 x 不是素数 */
        /* 否则，x 是素数 */
        for (int i = 2; i <= sqrt(x); ++i)
        {
            if (0 == x % i)
            {
                isPrimeNumber = 0;
            }
        }
    }
    return isPrimeNumber;
}

/* 一个自定义函数 */
/* 函数功能：求满足题目要求（素数对猜想）的素数对个数，并输出素数对个数 */
/* 参数：最大的整数n，也即是上边界 */
/* 这里假设传入的参数都是合法的 */
void printPrimeNumberCouple(long n)
{
    /* i用于当前待检测是否是素数的数*/
    /* 并且素数对猜想中，第一对素数是 2 和 3 ，相差1，很特别，踢出去，所以 i 从 5 开始*/
    int i = 5;

    /* 记录满足条件的素数对的数目 */
    int primeNumberCoupleCount = 0;

    /* 暗指满足题意的第一对素数对，2和3，单独处理 */
    if (n >= 3)
    {
        primeNumberCoupleCount = 1;
    }

    /* 后面的素数对相差2 ，并且当前待检测是否是素数的数由i表示 */
    /* i 和 (i+2) 都不能超过上边界，所以条件是 (i+2) <= n */
    while (i + 2 <= n)
    {
        /* 排除第一对素数对之后，如果相差 2 的数满足都是素数，那么就是满足题意的素数对 */
        /* 素数对数目增加1  ， 待检测的数往后移动2，其实可以是3的 */
        if (primeNumber(i) && primeNumber(i + 2))
        {
            ++primeNumberCoupleCount;
            i += 2;
        }
        /* 如果当前的数i 和（i+2）不满足要求，取下一个i，那自然有下一个（i+2） */
        else
        {
            ++i;
        }
    }

    /* 输出满足素数对猜想的素数对数目 */
    printf("%d\n", primeNumberCoupleCount);
}


int main()
{
    /* N为上边界，从控制台接收输入 */
    long N = 0;
    scanf("%ld", &N);
    printPrimeNumberCouple(N);
    return 0;
}

运行结果：

注意：如果报错“scanf not safe , please use scanf_s instead” ，此时将 “scanf” 替换为 “scanf_s” 即可。