题目来源:PTA(Programming Teaching Assistant) https://pintia.cn/problem-sets/17/problems/261
素数对猜想 (20 分)
让我们定义dn为:dn=pn+1−pn,其中pi是第i个素数。显然有d1=1,且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。
现给定任意正整数N(<10^5),请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。
输入格式:
输入在一行给出正整数N。
输出格式:
在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。
输入样例:
20
输出样例:
4
解题思路
素数对猜想:
1、正数 2 和 正数 3 是满足题意的第一对素数对;这是特别的一对,不在一下算法范围内;
2、判断一个正数是否是素数,如果不是,则取下一个正数;
2、如果这个正数是素数,那么判断 (正数+2) 是否是素数,如果不是,那么取下一个正数;
3、如果(正数+2)也是素数,那么就是一对满足素数对猜想的一对素数。
素数:
一个正数(>2)如果不能被 “2到它的平方根” 之间任何一个正数整除的话,那么它就是一个素数;否则,它不是素数。
C语言代码如下:
/* 标准输入输出头文件 */
#include <stdio.h>
#include<math.h>
/* 一个自定义函数 */
/* 函数功能: 判断传入参数 x 是否是素数 */、
/* 参数:整数 x */
/* 返回值:如果 x 是素数,返回 1;否则返回 0 */
/* 这里假设传入的参数都是合法的 */
int primeNumber(long x)
{
/* 返回值,是否是素数的标志 */
int isPrimeNumber = 1;
/* 素数从2开始 */
if (x < 2)
{
isPrimeNumber = 0;
}
/* 2是素数 */
else if (2 == x)
{
isPrimeNumber = 1;
}
else
{
/* 如果 x 能被 2 到 x的平方根 之间的任何一个数整除,则 x 不是素数 */
/* 否则,x 是素数 */
for (int i = 2; i <= sqrt(x); ++i)
{
if (0 == x % i)
{
isPrimeNumber = 0;
}
}
}
return isPrimeNumber;
}
/* 一个自定义函数 */
/* 函数功能:求满足题目要求(素数对猜想)的素数对个数,并输出素数对个数 */
/* 参数:最大的整数n,也即是上边界 */
/* 这里假设传入的参数都是合法的 */
void printPrimeNumberCouple(long n)
{
/* i用于当前待检测是否是素数的数*/
/* 并且素数对猜想中,第一对素数是 2 和 3 ,相差1,很特别,踢出去,所以 i 从 5 开始*/
int i = 5;
/* 记录满足条件的素数对的数目 */
int primeNumberCoupleCount = 0;
/* 暗指满足题意的第一对素数对,2和3,单独处理 */
if (n >= 3)
{
primeNumberCoupleCount = 1;
}
/* 后面的素数对相差2 ,并且当前待检测是否是素数的数由i表示 */
/* i 和 (i+2) 都不能超过上边界,所以条件是 (i+2) <= n */
while (i + 2 <= n)
{
/* 排除第一对素数对之后,如果相差 2 的数满足都是素数,那么就是满足题意的素数对 */
/* 素数对数目增加1 , 待检测的数往后移动2,其实可以是3的 */
if (primeNumber(i) && primeNumber(i + 2))
{
++primeNumberCoupleCount;
i += 2;
}
/* 如果当前的数i 和(i+2)不满足要求,取下一个i,那自然有下一个(i+2) */
else
{
++i;
}
}
/* 输出满足素数对猜想的素数对数目 */
printf("%d\n", primeNumberCoupleCount);
}
int main()
{
/* N为上边界,从控制台接收输入 */
long N = 0;
scanf("%ld", &N);
printPrimeNumberCouple(N);
return 0;
}
运行结果:
注意:如果报错“scanf not safe , please use scanf_s instead” ,此时将 “scanf” 替换为 “scanf_s” 即可。