棋盘游戏 (二分图)

小希和Gardon在玩一个游戏:对一个N*M的棋盘,在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”,并且使得他们不能互相攻击,这当然很简单,但是Gardon限制了只有某些格子才可以放,小希还是很轻松的解决了这个问题(见下图)注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题,在保证尽量多的“车”的前提下,棋盘里有些格子是可以避开的,也就是说,不在这些格子上放车,也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子,就无法保证放尽量多的“车”,这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点,你能解决这个问题么? 

Input

输入包含多组数据, 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M),表示了棋盘的高、宽,以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息:每行两个数X和Y,表示了这个格子在棋盘中的位置。 

Output

对输入的每组数据,按照如下格式输出: 
Board T have C important blanks for L chessmen. 

Sample Input

3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

思路:二分图裸题,只要将棋盘的横纵分成两个图匹配就可以了,然后枚举,每个棋盘上的点,然后将该点代表的边删去,重新跑匈牙利,看是不是还能得到最大匹配,如果不行就加一。

AC代码:

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn = 110;
int p[maxn][maxn], map[maxn], vis[maxn], x[maxn], y[maxn], n, m, k;
bool find_path(int x)
{
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        if(!vis[i] && p[x][i] != 0)
        {
            vis[i] = 1;
            if(!map[i] || find_path(map[i]))
            {
                map[i] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int solve()
{
    int res = 0;
    mem(map, 0);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        mem(vis, 0);
        if(find_path(i))
        {
            res++;
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int cas = 0;
    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) != EOF)
    {
        mem(p, 0);
        mem(vis, 0);
        mem(map, 0);
        for(int i = 1; i <= k; i++)
        {
            scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
            p[x[i]][y[i]] = 1;
        }
        int sum = solve();
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= k; i++)
        {
            p[x[i]][y[i]] = 0;
            int temp = solve();
            if(temp < sum)
            {
                ans++;
            }
            p[x[i]][y[i]] = 1;
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n", ++cas, ans, sum);
    }
    return 0;
}

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