算法训练 未名湖边的烦恼
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问题描述
每年冬天,北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋,可是人太多了,每天下午收工后,常常一双冰鞋都不剩。
每天早上,租鞋窗口都会排起长龙,假设有还鞋的m个,有需要租鞋的n个。现在的问题是,这些人有多少种排法,可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。(两个同样需求的人(比如都是租鞋或都是还鞋)交换位置是同一种排法)
输入格式
两个整数,表示m和n
输出格式
一个整数,表示队伍的排法的方案数。
样例输入
3 2
样例输出
5
数据规模和约定
m,n∈[0,18]
分析:我们假设还鞋的人为0,租鞋的人为1,则题目要求的是一个由m个0和n个1组成的二进制数字串并满足任意一位及之前的所有二进制子串中0的个数大于等于1的个数。例如,m=3,n=2,则一个可能的二进制数串为01001,并且对于第3位,在该位之前(包含该位)共有2个0、1个1。
现在我们设题目要求的方案数为,则其递推关系式为
#include <stdio.h>
int main()
{
int m, n;
int f[20][20] = { 0 };
scanf("%d %d", &m, &n);
for (int i = 1; i <= m; ++i)
f[i][0] = 1;
for (int i = 1; i <= m; ++i)
for (int j = 1; i >= j; ++j)
f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
printf("%d", f[m][n]);
return 0;
}