大一,来刷下力扣的算法题巩固一下基础。
思路比较纯粹, 就是动态规划及一点点优化。
下面说下我的思路
1.分解子问题:
原题问的是把一个n分解成若干完全平方数相加的结果。那我们不妨这样想,我们可以把问题想成该数n等于一个完全平方数m加上(n-m),然后转化成求(n-m)可拆成怎样的完全平方数和。这样,状态转移方程就可以列出来了。
2.取最优
现在我们就有一个问题,怎么遍历一遍n以内的m,然后对比每对的步长和,取最小值?
我们下面来举个例子
先设好动归数组dp[],表示当前数下的最小步长,当然,如果该数是完全平方数,那就直接赋值为dp[i]=1。否则,进入判断,如:
1=1; dp[1]=1;
2=1+1; 固定了平方数1,另一个只能取1,步长为dp[2]=2;
3=1+2;固定了平方数1,另一个只能取2,那么步长dp[3]=dp[1]+dp[2]=3;
4=4; dp[4]=1;
…
…
9=9 dp[9]=1;
10=1+9 dp[10]=2;
11=1+10 dp[11]=dp[1]+dp[10]=3;
下面讨论一下12=1+11
dp[12]=dp[1]+dp[11]=4
也可改变固定的平方数
12=4+8;
dp[12]=dp[4]+dp[8]=dp[4]+dp[4]+dp[4]=3
这样就发现改变固定的平方数,会得到更小的步长,那么就只需要把每次遍历到的平方数记录下来到数组里面,每次要找最优解的时候都遍历一遍就好了,因为是平方,所以在n以内的平方数数量不会很多。
下面附上代码
int numSquares(int n){
int i, j=0;
long long dp[10000]; int min;
long long flag[10000];
long long obj[10000];
int k;
memset(flag,0,sizeof(flag));
for(i=1;i<=n;i++)
{
if((int)sqrt(i)*(int)sqrt(i)==i)
{
dp[i]=1;
flag[i]=1;
obj[j++]=i;
}
else
{
int min=INT_MAX;
for(k=0;k<j;k++)
{
if(dp[i-obj[k]]<min)
min=dp[i-obj[k]];
}
dp[i]=min+1;
}
}
return dp[n];
}
最后,因为是每步取最优,那么最后到dp[n],便是我要的解了。