完全平方数
给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, ...
)使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
示例 1:
输入: n = 12
输出: 3
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:
输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.
解题思路
当每一次都可以判断出多种情况,有多次的时候就适合用BFS-广度优先遍历
使用BFS应注意:
队列:用来存储每一轮遍历得到的节点;
标记:对于遍历过的节点,应该将它标记,防止重复遍历。
我们将它第一个平方数可能出现的情况做分析 只要 i * i < n 就行
再在此基础上进行二次可能出现的平方数分析
注意:为了节省遍历的时间,曾经( n - 以前出现的平方数) 这个值出现过,则在此出现这样的数时直接忽略。
static class Node {
int val;
int step;
public Node(int val, int step) {
this.val = val;
this.step = step;
}
}
// 将问题转化成图论
// 该算法在往队列里面添加节点的时候会 add 很多重复的节点,导致超时,
// 优化办法是,加入 visited 数组,检查要 add 的数据是否已经出现过了,防止数据重复出现,从而影响图的遍历
// 同时优化:num - i * i 表达式,只让他计算一次
// 同时在循环体里面判断退出或返回的条件,而不是在循环体外
public int numSquares(int n) {
Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
queue.add(new Node(n, 0));
// 其实一个真正的图的 BSF 是一定会加上 visited 数组来过滤元素的
boolean[] visited = new boolean[n+1];
while (!queue.isEmpty()) {
int num = queue.peek().val;
int step = queue.peek().step;
queue.remove();
for (int i = 1; ; i++) {
int a = num - i * i;
if (a < 0) {
break;
}
// 若 a 已经计算到 0 了,就不必再往下执行了
if (a == 0) {
return step + 1;
}
if (!visited[a]) {
queue.add(new Node(a, step + 1));
visited[a] = true;
}
}
}
return -1;
}