279. 完全平方数

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:
输入: n = 12
输出: 3
解释: 12 = 4 + 4 + 4.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares
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方法一：BFS广度优先搜索，从小到大搜索

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        Set<Integer> visited=new HashSet<>();//存放已经加出来过的数值
        Queue<Integer> q=new LinkedList<>();
        q.offer(0);
        visited.add(0);
        int count=0;
        while(!q.isEmpty())//队列不空
        {
            count++;//每一层步数加一
            int size=q.size();//如果直接写成for(int i=0;i<q.size();i++)会出错，我也不知道为什么。。
            for(int i=0;i<size;i++)
            {
                int cur=q.poll();
                for(int j=1;j*j+cur<=n;j++)
                {
                    int sum=cur+j*j;
                    if(sum==n)//如果sum等于n，当前计数即为最后结果
                    {
                        return count;
                    }
                    if(sum<n&&!visited.contains(sum))//否则比较数组中是否有当前值
                    {
                        //没有的话就把当前值加入队列和数组中
                        q.offer(sum);
                        visited.add(sum);
                    }
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

方法二：BFS广度优先搜索，但从大到小搜索

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        Queue<Integer> q=new LinkedList<>();//存放剩余值
        q.offer(n);//刚开始为n
        int count=0;
        while(!q.isEmpty())
        {
            count++;
            int size=q.size();
            for(int i=0;i<size;i++)
            {
                int cur=q.poll().intValue();
                int maxSqrt=(int)Math.sqrt(cur);//求出n的最大平方根
                if(maxSqrt*maxSqrt==cur)
                {
                    return count;
                }
                for(int j=maxSqrt;j>0;j--)//从大到小试
                {
                    q.offer(cur-j*j);//记录剩余值
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

知识点：

1. public abstract int intValue()返回指定数字的值为 int ，可能涉及四舍五入或截断。
   结果：该对象在转换为 int之后表示的 int 。

方法三*：动态规划，动态转移方程没看太懂，不知道怎么来的

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1]; // 默认初始化值都为0
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = i; // 最坏的情况就是每次+1
            for (int j = 1; i - j * j >= 0; j++) { 
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); // 动态转移方程
            }
        }
        return dp[n];
    }
}