题目描述

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

题解

思路一：
根据四平方定理：任何一个正整数都可以表示成不超过四个整数的平方之和。 推论：满足四数平方和定理的数n（四个整数的情况），必定满足 n=4^a(8b+7)，很简单就能判断

class Solution {
    
    public int numSquares(int n) {
        if(n <= 0){return 0;}
        if(check1(n)){
            return 1;
        }else if(check2(n)){
            return 2;
        }else if(check3(n)){
            return 3;
        }else{
            return 4;
        }
    }
    public boolean check1(int n){
        int tem = (int)Math.sqrt(n);
        return tem*tem == n;
    }
    public boolean check2(int n){
        for(int i = 1 ; i * i < n ; i++){
            if(check1(n-i*i))
                return true;
        }
        return false;
    }
    public boolean check3(int n){
        for(int i = 1 ; i * i < n ; i++){
            if(check2(n-i*i)){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

}

思路二：
使用队列

public int numSquares(int n) {
    boolean[] visited = new boolean[n+1];
    Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(n);
    int level = 1, size = 1;
    while (!queue.isEmpty()) {
        size--;
        int num = queue.poll();
        for (int i = 1; num - i * i >= 0; i++) {
            int rest = num - i * i;
            if (rest == 0) return level;
            if (!visited[rest]) queue.offer(rest);
            visited[rest] = true;
        }
        if (size == 0) {
            size = queue.size();
            level++;
        }
    }
    return 0;
}