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问题描述
　　小D接到一项任务，要求他爬到一座n层大厦的顶端与神秘人物会面。这座大厦有一个神奇的特点，每层的高度都不一样，同时，小D也拥有一项特殊能力，可以一次向上跳跃一层或两层，但是这项能力无法连续使用。已知向上1高度消耗的时间为1，跳跃不消耗时间。由于事态紧急，小D想知道他最少需要多少时间到达顶层。
输入格式
　　第一行包含一个整数n，代表楼的高度。

接下来n行每行一个整数ai，代表i层的楼层高度（ai <= 100）。
输出格式
　　输出1行，包含一个整数，表示所需的最短时间。
样例输入
5
3
5
1
8
4
样例输出
1
数据规模和约定
　　对20%的数据,n<=10
　　对40%的数据,n<=100
　　对60%的数据,n<=5000
　　对100%的数据,n<=10000

AC代码如下：

递推解法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 10000 + 2;
int n;
int height[MAXN];		//存取每一层楼的高度
int dp[MAXN][2];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &height[i]);

	dp[0][0] = dp[0][1] = 0;
	dp[1][0] = height[1]; dp[1][1] = 0;		//前一层初始化
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		dp[i][0] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + height[i];		//没用超能力 
		dp[i][1] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 2][0]);			//使用超能力
	}

	printf("%d", min(dp[n][0], dp[n][1]));

	return 0;
}

动态规划的核心是状态的设计和状态转移方程的设计。这道题因为小D同学时不时使用超能力，而且超能力的使用必须有间隔，自然而然地这样写状态：
dp[i][0] 表示爬上第i层楼，不使用超能力情况下的最小花费
dp[i][1] 表示爬上第i层楼，使用超能力情况下的最小花费
状态转移方程也要分使用和不使用超能力来写
不使用超能力: dp[i][0] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + height[i]
取 使用超能力爬上前一楼，或者不使用超能力爬上前一楼的花费 中的最小值，然后再加上爬上当前这一楼的花费。
使用超能力：dp[i][1] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 2][0])
因为使用了超能力，而不能连续两次使用，故前一次不能使用超能力，所以就是取 不使用超能力爬上前一楼，或者前两楼 中的最小花费。使用了超能力，不用加上爬这层楼的花费。
弄懂了状态和状态转移方程以后，动态规划的算法实现很简单，代码也很简短，更意外的是，本题一次循环O(n)，从前往后推，就AC了。

递归解法
递归解法，要从后往前递归，状态转移方程和前面相同。
注意，要用dp数组存储每一次递归的信息，记忆化搜索，不然有大量重复的递归过程，效率很低，只能拿到30%，会超时。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 10000 + 2;
int n;
int height[MAXN];
int dp[MAXN][2];

int dfs(int ceng, bool power) {			//ceng代表楼层，power代表是否用了超能力
	if (ceng <= 1)
		return dp[ceng][power];

	if (power) {
		if (!dp[ceng - 1][0])		//记忆化搜索，如果算过，直接返回
			dp[ceng - 1][0] = dfs(ceng - 1, 0);
		if (!dp[ceng - 2][0])
			dp[ceng - 2][0] = dfs(ceng - 2, 0);
		dp[ceng][power] = min(dp[ceng-1][0],dp[ceng-2][0]);
	}
	else {
		if (!dp[ceng - 1][0])
			dp[ceng - 1][0] = dfs(ceng - 1, 0);
		if (!dp[ceng - 1][1])
			dp[ceng - 1][1] = dfs(ceng - 1, 1);
		dp[ceng][power] = min(dfs(ceng - 1,0) + height[ceng] , dfs(ceng - 1,1) + height[ceng]);
	}
	return dp[ceng][power];
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &height[i]);

	dp[0][0] = 0; dp[0][1] = 0;
	dp[1][0] = height[1]; dp[1][1] = 0;

	dfs(n, 0);
	dfs(n, 1);

	printf("%d", min(dp[n][0],dp[n][1]));
	return 0;
}

（如对算法有什么问题或者什么疑惑，欢迎讨论）