题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入描述:

输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）

输出描述:

输出答案。

示例1

输入

8

输出

18

方法一：数学解法：时间复杂度：O(log n)

function cutRope(number){
    if(number===2){
        return 1
    }
    if(number===3){
        return 2
    }
    let x=number%3;
    let y=parseInt(number/3);
    if(x===0){
        return Math.pow(3,y)
    }else if(x===1){
        return 2*2*Math.pow(3,y-1)
    }else{
        return 2*Math.pow(3,y)
    }
}

方法二：动态规划：时间复杂度O(n^2)

function cutRope(n){
	//最优子结构
	if(n<=1){
		return n
	}else if(n===2){
		return 1
	}else if(n===3){
		return 2
	}
	let dp=[];
	dp[1]=1;
	dp[2]=2;
	dp[3]=3;
	let res=0;
	//处理n大于等于4的情况
	for(let i=4;i<=n;i++){
		for(let j=1;j<=i/2;j++){
			res=Math.max(res,(dp[j]*dp[i-j]))
		}
		dp[i]=res;
	}
	return dp[n]
}