计算直线的交点数
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Problem Description
平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n(n<=20),n表示直线的数量.
Output
每个测试实例对应一行输出,从小到大列出所有相交方案,其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。
Sample Input
2
3
Sample Output
0 1
0 2 3
首先我们要知道n条直线最多有 n*(n-1)/2 个交点,n最大为20,交点数最多为190;
设f(n)为其n条直线交点方案,假设有r条非互相平行线,则f[n]=(n-r) * r (n-r条互相平行线和其它r条线的交点) + f[r] ;
我们设置一个二维数组dp[i][j]代表i条直线有j个交点的情况,若存在等于1,否则为0;
可以推出:只要dp[r][j]=1(r条直线有j个交点是成立的),那么肯定有dp[i][(i-r)*r+j]=1;
总 i 条直线,互相平行的(i - r)条直线,非互相平行的r条直线,一条非平行直线和(i-r) 条平行直线有(i-r)个交点,共(i-r)*r 如图;r条直线最多有r*(r-1)/2;故可以推出:只要dp[r][j]=1(r条直线有j个交点是成立的),那么肯定有dp[i][(i-r)*r+j]=1;也就是把交点分为2个部分计算,平行部分与非平行部分的交点+非平行部分内部的交点
#include<stdio.h> #include<string.h> int dp[21][191]; void init() { memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i<=20;i++) {//i表示直线条数 dp[i][0]=1; for(int r=0;r<=i;r++) {//r表示非平行直线条数 for(int j=0;j<=i*(i-1)/2;j++) {//j表示交点个数 if(dp[r][j]==1) { dp[i][(i-r)*r+j]=1; } } } } } int main() { init(); int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { printf("0"); for(int j=1;j<=n*(n-1)/2;j++) { if(dp[n][j]==1) { printf(" %d",j); } } printf("\n"); } return 0; }