计算直线的交点数
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Problem Description
平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n(n<=20),n表示直线的数量.
Output
每个测试实例对应一行输出,从小到大列出所有相交方案,其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。
Sample Input
2 3
Sample Output
0 1 0 2 3
Author
m条直线的交点方案数
=(m-r)条平行线与r条直线交叉的交点数
+ r条直线本身的交点方案
=(m-r)*r+r条之间本身的交点方案数(0<=r<m)
实现方法:
f(n, k):如果n条直线可能有k个交点,则其值为1,否则其值为0。
初始条件:f(n,0)=1
结果:f(n,k)不为零的所有k。
在实现时,每加一条直线i,对该直线与已有的直线不平行的数量j(b中直线数)进行枚举,则与新加直线平行的直线数量为i-j条,根据状态转移方程可以计算出i条直线的所有可能的交点数。
AC代码
#include<iostream> using namespace std; int f[25][400]; int main() { memset(f, 0, sizeof(0)); for (int i = 0; i < 23; ++i)//i条直线,f[i][j]=0证明i条直线可以有j个交点 f[i][0] = 1; for (int i = 2; i <= 22; ++i) { for (int r = 0; r < i; ++r)//最新加入的直线与之前的几条直线平行 { for (int j = 0; j <= (i - 1 - r)*(i - 1 - r - 1) / 2; ++j)//(i - 1 - r)*(i - 1 - r - 1) / 2表示i-1-r条直线最多的交点个数 { if (f[i - 1 - r][j] == 1) f[i][(r + 1)*(i - 1 - r) + j] = 1;//状态转移方程 } } } int n; while (cin >> n) { for (int i = 0; i <= n*(n - 1) / 2; ++i) { if (i == n*(n - 1) / 2) cout << i << endl; else { if (f[n][i] == 1) cout << i << " "; } } } system("pause"); return 0; }