平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
首先将n条直线分成两部分,第一部分j条直线互相全部两两平行,第二部分n-j条直线与第一部分不平行。
总的交点数=第二部分的交点数+两个部分之间的交点数,其中第二部分的交点数是原问题的子问题,两部分之间的交点数=两部分直线数量的乘积
于是 m[n] = m[i]+i*(n-i)
动态规划:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[25][500];
int n;
int main()
{
//freopen("datain.txt","r",stdin);
for(int i=0; i<21; i++)
dp[i][0]=1;//边界:i条直线,没有交点
for(int i=1; i<21; i++)//i条直线
for(int j=0; j<i; j++)//其中j条直线相互平行
for(int k=0; k<191; k++)
if(dp[i-j][k])//状态转移:
//如果i-j条直线之间交点数k
dp[i][(i-j)*j+k]=1;
//那么i条直线总的交点方案数为(i-j)*j+k
while(~scanf("%d",&n))
{
printf("0");//预处理完毕之后直接输出
for(int i=1; i<191; i++)
if(dp[n][i])
printf(" %d",i);
printf("\n");
}
}