[树形DP] 猴腮雷（没有上司的舞会）

题目描述 Description

新年就要来临啦，小猴腮雷一家 $N$ 人将作为嘉宾被邀请到了春晚上。然而小猴腮雷的一家都曾经是大名鼎鼎的熊孩子，无论在什么时候都会，也只会和自己的直系亲属，也就是父母吵架，当然，即便是在春晚这个舞台上也是这样。为了到时候不会引起战争，组委会据此思考到底要邀请哪些人？更让组委会头疼是，每个猴腮雷拥有一个活泼值 $A_i$ ，组委会既想要他们不会发生矛盾，也想尽量让来参加的猴腮雷活泼值的和最大?

输入 Input

第一行一个整数 $N$ 。
接下来 $N$ 行，第 $i+1$ 行表示 i号猴腮雷的活泼值 $A_i$ 。
接下来 $N-1$ 行，每行输入一对整数 $L,K$ 。表示 $K$ 和 $L$ 是直接亲属关系。
最后一行输入 $0\ 0$ 。

输出 Output

一行整数表示最大的活泼值的和。

样例输出 Sample Input

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

样例输出 Sample Output

5

限制 Limits

对于 $70\%$ 的数据 $1\le N\le 1000$
对于 $100\%$ 的数据 $1\le N\le 6000, -128\le A_i\le 127$
Time Limits : 1s & Memory Limit : 128MB

经典树形DP题，记 $dp_{x,0/1}$ 为猴腮雷 $x$ 不来/来的情况，根据这个就能推出DP方程了：

d p x, 0 = \sum s o n \in x max {d p s o n, 0, d p s o n, 1} d p x, 1 = h a p p y x + \sum s o n \in x d p s o n, 0

$\begin{equation} dp_{x,0}=\sum\limits_{son\in x}\max\{ dp_{son,0},dp_{son,1}\} \\ dp_{x,1}=happy_x+\sum\limits_{son\in x}dp_{son,0} \end{equation}$
答案是

max{dp1,0,dp1,1} $\max\{dp_{1,0},dp_{1,1}\}$ 。
时间复杂度

O(n) $O(n)$ 。
Code

[树形DP] 猴腮雷 （没有上司的舞会）

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