• 树形DP

        任选一个节点为根节点，从而定义出每个节点的深度和每棵子树的根。在树上设计动态规划算法时，一般就以节点从深到浅(子树从小到大)的顺序作为DP的“阶段”。DP的状态表示中，第一维通常是节点编号(代表以该节点为根的子树)。大多数时候，我们采用递归的方式实现树形动态规划。对于每个节点x，先递归在它的每个子节点上进行DP,在回溯时，从子节点向节点x进行状态转移。

• CH5410 没有上司的舞会

题目描述
Ural大学有N名职员，编号为1~N。

他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。

每个职员有一个快乐指数，用整数 Hi 给出，其中 1≤i≤N。

现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。

在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。

输入格式
第一行一个整数N。

接下来N行，第 i 行表示 i 号职员的快乐指数Hi。

接下来N-1行，每行输入一对整数L, K,表示K是L的直接上司。

输出格式
输出最大的快乐指数。

样例

输入样例：
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
输出样例：
5

思路
       用 F[root, 1] 表示选 root 这个节点时他的子树的最大值， F[root 0]表示不选时的最大值， 从根节点递归DP。
       用vis数组表示这个节点有父节点，那么vis[root] = false代表这个节点是根节点

    int root;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(!vis[i]) {
            root = i;
            break;
        }
    }

       用邻接表存储他们之间的关系, y 是u 的子节点

    for(int i = head[u]; ~i; i = ne[i]){
        int y = e[i];
        dp(y);
        f[u][0] += max(f[y][0], f[y][1]);
        f[u][1] += f[y][0];
    }

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 6010;
int f[N][2];
int w[N];
int n;
int e[N], ne[N], len, head[N];
void add(int a, int b){
    e[len] = b;
    ne[len] = head[a];
    head[a] = len++;
}
bool vis[N];
void dp(int u){
    f[u][1] = w[u];
    for(int i = head[u]; ~i; i = ne[i]){
        int y = e[i];
        dp(y);
        f[u][0] += max(f[y][0], f[y][1]);
        f[u][1] += f[y][0];
    }
}
int main(){
    cin >> n;
    memset(head, -1, sizeof head);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> w[i];
    }
    for(int i = 1; i < n; i++){
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(b, a);
        vis[a] = true;
    }
    int root;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(!vis[i]) {
            root = i;
            break;
        }
    }
    dp(root);
    cout << max(f[root][0], f[root][1]) << endl;
    
    return 0;
}