题目描述

求出1_{13的整数中1出现的次数,并算出100}1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

Solution

以一个五位数n为例
要计算百位上出现1的次数，要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。

1. 若n的百位为0，如n = 12013, 百位上可能出现1的次数由高位决定。100-199, 1100-1199, 2100-2199,…,11100-11199，共1200个。即高位(12)*当前位数(100)
2. 若n的百位为1，如n = 12113,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。受高位影响：100-199, 1100-1199, 2100-2199,…,11100-11199，共1200个。受低位影响：12100-12113，共14个，即低位(13)+1。总共为高位(12)*当前位数(100)+低位(13)+1。
3. 若n的百位大于1，如n = 12213，百位可能出现1的次数由高位决定。100-199,1100-1199, 2100-2199,…,11100-11199，12100-12199，共1300个。即（高位+1）（12+1）*当前位数（100）

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int count = 0;
        int i = 1;
        int cur = 0, high = 0, low = 0;
        while ((n/i)!=0) {
            cur = n / i % 10;   //当前位
            high = n / (i * 10);  //高位
            low = n - (n / i) * i;  //低位
            if (cur == 0) {
                count += high * i;
            } else if (cur == 1) {
                count += high * i + low + 1;
            } else {
                count += (high + 1) * i;
            }
            i *= 10;
        }
        return count;
    }
}