求出113的整数中1出现的次数,并算出1001300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数)。
function NumberOf1Between1AndN_Solution(n)
{
// write code here
//https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6?f=discussion
//设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
//如果要计算百位上1出现的次数,它要受到3方面的影响:百位上的数字,百位以下(低位)的数字,百位
//以上(高位)的数字。
//① 如果百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如:12013,则可以知道百位出现1的
// 情况可能是:100~199,1100~1199,2100~2199,,...,11100~11199,一共1200个。可以看出是由
// 更高位数字(12)决定,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。
//② 如果百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如:12113,则可以
// 知道百位受高位影响出现的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,,....,11100~11199,一共
// 1200个。和上面情况一样,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。但同时它还受低位影
// 响,百位出现1的情况是:12100~12113,一共114个,等于低位数字(113)+1。
//③ 如果百位上数字大于1(2~9),则百位上出现1的情况仅由更高位决定,比如12213,则百位出现1的情
// 况是:100~199,1100~1199,2100~2199,...,11100~11199,12100~12199,一共有1300个,并且等于
// 更高位数字+1(12+1)乘以当前位数(100)。
var nums = 0, a = 0, b = 0;
for(var i = 1; i <= n; i *= 10) {
a = parseInt(n / i);
b = n % i;
nums += parseInt((a + 8) / 10) * i + (a % 10 == 1) * ( b + 1);
}
return nums;
}