一、题目

一个分数一般写成两个整数相除的形式：N/M，其中 M 不为0。最简分数是指分子和分母没有公约数的分数表示形式。

现给定两个不相等的正分数 N​1​​ /M​1​​ 和 N​2​​ /M​2​​ ，要求你按从小到大的顺序列出它们之间分母为 K 的最简分数。

输入格式：
输入在一行中按 N/M 的格式给出两个正分数，随后是一个正整数分母 K，其间以空格分隔。题目保证给出的所有整数都不超过 1000。

输出格式：
在一行中按 N/M 的格式列出两个给定分数之间分母为 K 的所有最简分数，按从小到大的顺序，其间以 1 个空格分隔。行首尾不得有多余空格。题目保证至少有 1 个输出。

输入样例：
7/18 13/20 12

输出样例：
5/12 7/12

作者: CHEN, Yue
单位: 浙江大学
时间限制: 400 ms
内存限制: 64 MB
代码长度限制: 16 KB

二、思路

坑点一：给定的两分数大小顺序是未知的
存在 N​2​​ /M​2小于N​1​​ /M​1​​ 的情况；

难点一：确定上界、下界
答案要求（设N1/M1<N2/M2）：
N / M ，N1 / M1 * K < N < N2 / M2 * K
下界L：
将N1 / M1 * K向上取整即可；不论整数或分数，都有L=ceil( N1 / M1 * K )；
ceil() 向上取整
上界H:
若N1/M1K为整数，则只能取小于他的数；
若N1/M1K为小数，则可以取到向下取整的数；

难点二：是否为最简分数
最简分数，分子分母的最大公约数为1；
最大公约数求法：辗转相除法

int GCD(int A,int B)
{    return B==0 ? A : GCD(B,A%B);   }

三、代码实现

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int GCD(int A,int B)
{    return B==0 ? A : GCD(B,A%B);   }
int main()
{
    int N1,N2,M1,M2,N,M,flag=0;
    scanf("%d/%d %d/%d %d",&N1,&M1,&N2,&M2,&M);
    double L=1.0*N1*M/M1,H=1.0*N2*M/M2;//上、下界
    if( L > H )
    {
        double temp=L;
        L=H;
        H=temp;
    }
    if( H == (int )H )
        H--;
    for(N=L+1 ; N<=H ; N++)
        if( GCD(N,M) == 1 )
            printf("%s%d/%d",flag++ ? " ":"",N,M);
}