中国女孩,应该由我们中国boy来守护。
题目链接:改革春风吹满地
思路:
给你边数,和坐标,然后让你输出对应多边形的面积。
思路:先由坐标求三角形,然后多个三角形组合成多边形。
原理:
利用了已知三角形的三个顶点的坐标求面积的方法。
已知直角坐标系3点p(a,b),m(c,d),n(e,f) 求三角形pmn面积的表达式!
解:
无论三角形的顶点位置如何,△PMN总可以用一个直角梯形(或矩形)和两个直角三角形面积的和差来表示
而在直角坐标系中,已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标,其面积是比较好求的。
下面以一种情形来说明这个方法,其它情形方法一样,表达式也一样(表达式最好加上绝对值,确保是正值)
如图情形(P在上方,M在左下,N在右下),过P作X轴的平行线L,作MA⊥L,NB⊥L(设P在A、B之间)
则A、B的坐标是A(c,b),B(e,b)
所以PA=a-c,PB=e-a,AM=b-d,BN=b-f,AB=e-c
所以S△PMN=S梯形AMNB-S△PAM-S△PBN
=(b-d+b-f)(e-c)/2-(b-d)(a-c)/2-(b-f)(e-a)/2
=(ad+be+cf-af-bc-de)/2
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即:
三角形三顶点坐标分别为A(a,b),B(c,d),C(e,f),那么这个三角形的面积为
S=1/2*三阶行列式,
三阶行列式为:
a b 1
c d 1
e f 1
多变形面积=(n[边数]-2)个三角形面积;
a*d+c*f+b*e-e*d-c*b-a*f
注:这里的a与b恒为x[0],y[0]
AC代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
double x[100],y[100];
float calc(int a,int b,int c,int d,int e,int f)
{
return (a*d+c*f+e*b-e*d-a*f-b*c)/2.0;
}
int main()
{
int n;
while(cin>>n&&n){
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>x[i]>>y[i];
float ans=0.0;
for(int i=0;i<n-2;i++){
ans+=calc(x[0],y[0],x[i+1],y[i+1],x[i+2],y[i+2]);
}
printf("%.1f\n",ans);
}
return 0;
}