剪绳子(动态规划与贪婪)
题目描述
给你一根长度为n的绳子,请把绳子剪成整数长的m段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0] * k[1] *…*k[m]可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
输入描述:
输入一个数n,意义见题面。(2 <= n <= 60)
输出描述:
输出答案。
示例1
输入
8
输出
18
动态规划法
链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/57d85990ba5b440ab888fc72b0751bf8?f=discussion
来源:牛客网
public class Solution {
public int cutRope(int n) {
// n<=3的情况,m>1必须要分段,例如:3必须分成1、2;1、1、1 ,n=3最大分段乘积是2,
if(n == 2)
return 1 * 1;
if(n == 3)
return 1 * 2;
int[] dp = new int[n+1];
/*
下面3行是n>=4的情况,跟n<=3不同,4可以分很多段,比如分成1、3,
这里的3可以不需要再分了,因为3分段最大才2,不分就是3。记录最大的。
*/
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
dp[3] = 3;
int res = 0;//记录最大的
for (int i = 4; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i/2 ; j++) {
res = Math.max(res,dp[j] * dp[i-j]);
}
dp[i] = res;
}
return dp[n];
}
}
贪心法
链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/57d85990ba5b440ab888fc72b0751bf8?f=discussion
来源:牛客网
public static int cutRope(int n) {
if(n==2){
return 1;
}else if(n==3){
return 2;
}
if(n%3==0){
return (int)Math.pow(3,n/3);
}else if(n%3==1){
return 4*(int)Math.pow(3,n/3-1);
}else {
return 2*(int)Math.pow(3,n/3);
}
}
链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/57d85990ba5b440ab888fc72b0751bf8?f=discussion
来源:牛客网
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
/**
* 题目分析:
* 先举几个例子,可以看出规律来。
* 4 : 2*2
* 5 : 2*3
* 6 : 3*3
* 7 : 2*2*3 或者4*3
* 8 : 2*3*3
* 9 : 3*3*3
* 10:2*2*3*3 或者4*3*3
* 11:2*3*3*3
* 12:3*3*3*3
* 13:2*2*3*3*3 或者4*3*3*3
*
* 下面是分析:
* 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字,实际上只可能是2或者3。
* 当然也可能有4,但是4=2*2,我们就简单些不考虑了。
* 5<2*3,6<3*3,比6更大的数字我们就更不用考虑了,肯定要继续分。
* 其次看2和3的数量,2的数量肯定小于3个,为什么呢?因为2*2*2<3*3,那么题目就简单了。
* 直接用n除以3,根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。
* 由于题目规定m>1,所以2只能是1*1,3只能是2*1,这两个特殊情况直接返回就行了。
*
* 乘方运算的复杂度为:O(log n),用动态规划来做会耗时比较多。
*/
long long n_max_3(long long n) {
if (n == 2) {
return 1;
}
if (n == 3) {
return 2;
}
long long x = n % 3;
long long y = n / 3;
if (x == 0) {
return pow(3, y);
} else if (x == 1) {
return 2 * 2 * (long long) pow(3, y - 1);
} else {
return 2 * (long long) pow(3, y);
}
}
int main() {
long long n = 0;
cin >> n;
cout << n_max_3(n) << endl;
return 0;
}