剑指Offer_#14-2_剪绳子
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题目
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
2 <= n <= 1000
思路分析
和前一题相比，唯一的区别就是这里的输入范围变大的，所以导致最后的结果可能会超过int所表示的最大范围，所以需要考虑如何求这个大数的余数。
我觉得这个题更像是一道数学题，而不是什么动态规划...
题解1
这是二分求余数法，其实我不完全理解，为什么遇到奇数需要特殊处理，之后再多看几遍吧。
class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if(n <= 3) return n-1;
int b = n % 3,p = 1000000007;
long rem = 1,x = 3;
for(int a = n/3 - 1;a > 0;a /= 2){//a的初始值为什么是n/3-1?这是长度为3的绳子段数。循环过程就是计算3^a%p
if(a % 2 == 1) rem = (rem * x) % p;//逢奇数，需要特殊处理
x = (x * x) % p;
}
if(b == 0) return (int)(rem * 3 % p);
if(b == 1) return (int)(rem * 4 % p);
return (int)(rem * 6 % p);//不理解为什么乘以6？
}
}复杂度分析
由于每次指数减小一倍，时间复杂度是
题解2
贪心算法，也就是直接分析出每一次都是剪下长度为3的绳子最好，所以直接通过循环模拟这个过程，每次绳子长度减小3，结果乘以3。
循环结束的结果分为三种：
1.n=2，等于说无限除以3，最后余下绳子长度为2，此时将res乘以2即可
2.n=3，绳子全部用完，直接所有3相乘即可
3.n=4，等于说余下绳子长度为1，因为4%3=1，但是3<2*2，也就是4本身，故最后乘4
这里的求余方式是循环求余，复杂度稍高，但是更加直观。
循环求余法的依据是
也就是说，每一轮都进行一次求余操作，再迭代，和先迭代完成后再进行求余操作，结果相同。
class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if(n<=3) return n-1;
long res=1;
while(n>4){
res*=3;
res=res%1000000007;
n-=3;
}
return (int)(res*n%1000000007);
}
}
复杂度分析
相比二分求余法，这个方法的复杂度稍高，是
