PAT-B 1079 延迟的回文数

                           https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805261754023936

题目

给定一个 k+1 位的正整数 N，写成 a​k​​⋯a​1​​a​0​​ 的形式，其中对所有 i 有 0≤a​i​​<10 且 a​k​​>0。N 被称为一个回文数，当且仅当对所有 i 有 a​i​​=a​k−i​​。零也被定义为一个回文数。非回文数也可以通过一系列操作变出回文数。首先将该数字逆转，再将逆转数与该数相加，如果和还不是一个回文数，就重复这个逆转再相加的操作，直到一个回文数出现。如果一个非回文数可以变出回文数，就称这个数为延迟的回文数。（定义翻译自 https://en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number ）给定任意一个正整数，本题要求你找到其变出的那个回文数。

输入

输入在一行中给出一个不超过1000位的正整数。

输出

对给定的整数，一行一行输出其变出回文数的过程。每行格式如下

A + B = C

其中 A 是原始的数字，B 是 A 的逆转数，C 是它们的和。A 从输入的整数开始。重复操作直到 C 在 10 步以内变成回文数，这时在一行中输出 C is a palindromic number.；或者如果 10 步都没能得到回文数，最后就在一行中输出 Not found in 10 iterations.。

样例输入

97152

样例输出

97152 + 25179 = 122331
122331 + 133221 = 255552
255552 is a palindromic number.

分析

字符串处理+模拟大数加法，具体细节看程序。

C++程序

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>

using namespace std;

//判断A是否为回文数 
bool solve(string A)
{
	string B=A;
	reverse(A.begin(),A.end());
	return A==B;
}

int main()
{
	string A,B;
	cin>>A;
	if(solve(A))//A本身就是回文数 
	{
		cout<<A<<" is a palindromic number."<<endl;
		return 0;
	}
	//进行变换 
	for(int i=1;i<=10;i++)
	{
		B=A;
		reverse(B.begin(),B.end()); 
		//模拟加法
		cout<<A<<" + ";
		for(int j=0,flag=0;j<B.length();j++)
		{
			if(flag||B[j]!='0')//去除前导零 
			{
				cout<<B[j];
				flag=1;
			}
		}
		cout<<" = ";
		int num=0; 
		for(int j=A.length()-1;j>=0;j--)
		{
			num+=A[j]-'0'+B[j]-'0';
			A[j]=(num%10)+'0';
			num/=10;//进位 
		}
		//有进位
		if(num>0) A.insert(A.begin(),num+'0'); 
		cout<<A<<endl;
		if(solve(A))
		{
			cout<<A<<" is a palindromic number."<<endl;
			return 0;	
		}
	}
	cout<<"Not found in 10 iterations."<<endl;
	return 0;
}